大河喷薄育新星——在黄河三角洲讲述黄河故事（十八）

黄河水动力数学模型大战

孰  非

1995年4月23日，联合国开发计划署（UNDP）在东营召开的水利组国际专家研讨会，瞬间将空灵渺渺的数学与波涛滚滚的黄河拉进同一时空，高层专家们围绕建立黄河口数学模型进行了深度研讨，由于研究方向不同各方观点产生了激烈的摩擦碰撞，好似一场“武林争霸赛”，在即将实施大开发战略的黄河三角洲战场，荡起一阵阵绚丽壮观的冲激波。专门针对数学模型的研讨会由中国水科院副院长张启舜教授主持。

中国水科院张启舜教授主持研讨会

来自美国德克萨斯州立大学的美籍华人教授王御华首先发言。王教授早年即在英语环境中成长，且听众中有许多国外专家，为方便交流，他全程用英语发言，多位译员也分别在各自的“小众”范围低声跟进翻译。他说，鉴于黄河的高幅含沙量及长周期的丰枯不均，入海三角洲有其自身的规律，不能生搬硬套其他大河的治理经验和管理模式，亟需研发全新的数学模型，用来模拟黄河及其三角洲的演变情况。建议将研究对象切割成三块，即黄河三角洲陆地沿岸区、河道及泥沙区、河口波浪潮汐区，分别用刚体力学方法对整体地貌建模，用回归分析方法对泥沙沉积建模，用模型模拟法对波浪潮汐作用建模。

美国德克萨斯州立大学王御华教授介绍学术前沿的多种数学模型

王教授是学界知名的“大师”级学者，多年潜心研究海岸和海洋工程专业，著作等身，学子遍及五大洲。这次回国实现了他的多年夙愿，看到了魂牵梦绕的母亲河，更加激发了他要以平生所学回报祖国的愿望。他学术渊博、功底深厚，像极华山论剑的少林宗师，旁征博引、如数家珍，向与会专家详细介绍了多种数学模型的历史由来、核心公式与计算原则，引起现场一阵又一阵的热烈掌声。经他介绍我才明白，运用数学模型既可以解决诸如力学、热学、电学等内部规律比较清晰事物的发展问题，也能够预测那些内部规律尚不十分清楚复杂事物的发展方向问题。比如科学家对气象学、生态学、经济学领域的运作机制不可能都做到精密的数学解析，当然也没有确定的公理、公式能够解释一切，但只要有足够多时序的数据，很容易就通过建模来定量预测其中的演变过程。对于应用者而言，不需要知道箱子内部的构造，只需在箱子一端输入条件数据，则结果数据就会出现在箱子的另一端。如果内部规律清楚，叫做“白箱模型”；内部规律杂乱无章，叫做“灰箱模型”。更匪夷所思的是，还有更为复杂的一种，叫做“黑箱模型”，如在生命、社会科学等方面，尽管科学界对其内部规律问题尚处于混沌、懵懂状态，但建模工作却已先行一步，提早步入了数字化预测的发展阶段。这就是数学模型的魅力所在。

“王教授，我有不同意见！”有人举手，会场气氛立时凝重，人群安静下来。说话的人是位女专家，有点古铜色的面庞，灵动机警的眼神环视会场，她是来自中国水利水电科学研究院的何少苓总工，担任这次研讨会水利专家组的临时组长。“我有更简单扼要的模型！”何教授认为，对于同一个问题，当然可以构造多个不同的模型，并对不同模型进行深入的分析对比，然后通过计算机反复试验分别予以证明和确认。但我们最终予以展示并推介的，应当是更切实可用和更加满足需求的那一组数学模型。

中国水科院何少苓教授快速写出黄河口水动力数学模型的原理

何教授向会务组另要来一块黑板。她一面书写一面演讲：“不需要三种或以上的数学模型，目前研究黄河水动力、包括河口水动力的模型当然首先要在计算水流上取得突破，而面对多泥沙的黄河口我们既可以对其进行切割分块，也可以把多个维度联接在一起进行建模。我们水科院针对“水少沙多”的复杂河口形势研究多年，对已有模型进行反复推敲改进，近期有了较大的突破。我们已经建成的这套平面二维冲淤数学模型，可以模拟出黄河口复杂的演变现象。”边说着，何教授已在黑板上快速写下了这组数学公式：

何少苓教授讲解平面二维冲淤数学模型

“在这里，我们也把黄河口模型分为三个部分：一个是河口段河道模型、一个是入海口模型、一个是口门外附近海域模型。河道的一块可简化为线状，采用一维模型，方程相对简单；海域的一块必须按面状分析才符合实际，采用了二维模型，相对复杂一些；但问题关键在于入海口”，何教授的眼神更加明亮：“入海口作为河、海交汇点，要考虑模型的一二维方程的联用问题。我们的两组方程既有各自的独立性，又有联合计算的通用性”。实际上，何教授介绍的一二维连接数学模型，已经被证明填补了世界治河史理论研究的空白。

“外行看热闹、行家看门道”，此言一出，立刻引来众专家的关注，比关注更多的，是大家发出的疑问。

中国水科院张世奇教授解析一、二维连接的水动力数学模型

面对争论和置疑，这一数模的主要“建造者”张世奇当即站出来进行了理论追述：“爱因斯坦在晚年，几乎把全部的精力都放到了统一自然界中的四种基本力。公式越简约就越接近真理，对黄河口模型而言，也必须完成统一。一维模型，既可看作是对河道模拟的计算结果，更应该是下游水流模型的边界条件。入海口这个连接点，就是一维计算的结果，同时它也是开始二维计算的已知条件。根据水流连续原理，对连接点交替用一维、二维办法求解水位和流量，并通过拟合办法不断调整模型参数，只要上面两种计算结果趋于吻合，就可得出连接点的水位与流量模型，整个黄河口数学模型也因此统一起来了。”张教授再次的解说和演示，又让我浮想连翩：这种绝学，华丽绵长，自成一派，好比是“武当”剑法，与王御华教授的“少林”一派相映成趣。

张教授又对公式中涉及的径流、潮流、风吹流、絮凝等因子进行了详细说明。专家们才开始鼓掌附和，但这时的鼓掌似乎稀稀落落，对此我立即想到一个成语：曲高合寡……唯见王御华教授仍在不断地频频点头认可。

“你发布的是二维微分方程模型，结论也是二维数据吗？”这次站起来提问的是来自青岛海洋大学的杨作升教授。杨教授并不是水利组专家，他被分派在海洋组，不知道是什么时候“混”进水利组来旁听了。

“是的。我们的结论是二维矩阵以及据此绘制的平面图。”张士奇回答。

“那么，我来介绍一下我的模型，我的可是三维的！”

杨作升教授毫不在意自己的组别，反客为主径自走上讲台，拿起粉笔就开始“画”了起来。“我的模型，主要研究的是黄河入海口的水下三角洲，模型的名称叫做非线性的人工神经网络模型。”

中国海洋大学杨振升教授“混进”水利组参加数学模型的辩论

采用人工神经网络来预测水下地形的发育演变，这一研究方法，至今还未见有国内外的公开报道。杨教授介绍，神经网络属于高度非线性动力学系统，人工神经网络是对生物神经网络的系统组织和工作原理进行高度简化之后发展起来的一种计算机模型，是一种黑箱处理技术，广泛用于模式识别、聚类分析、参数估记、时序分析、函数合成等领域。王、何、张三位教授介绍的数学模型目前较为通行，采用了回归分析方法和时序分析方法，这对于个别点位和小范围的水深预测是可行的，而对于像黄河三角洲海域这样大范围的水深预测，却难以胜任。鉴于这里的水深是位置和时间的非线性函数，近年来逐步发展起来的现代人工神经网络技术最为适用，因为这一技术最大优点就在于它对非线性的处理。杨教授画了一个名叫“半线性前馈网络”的结构图和一组名叫“BP算法”的数学公式。

杨作升教授讲解采用人工神经网络系统原理预测水下地形演变

同时采用BP算法，书写出一个令全场惊诧的公式：

“基本过程是这样的：我们输入1976年到1988年的历史水深三维数据进入这个黑箱子，箱子里有多层网络，输入层节点的数目与输入模式样本的维数相同，中间层越多分节点数就越多，每层各节点的输入都是其前一层所有节点输出值的加权和。下一步是根据归一化的已知模式样本对网络进行‘训练’，通过不断修正连接权值和阀值，实现系统的输出值最大地逼近其期望输出值。网络训练需要进行多次迭代计算，由于计算量过于庞大，需要通过计算机软件进行。当系统均方差出现最小值的时候，所有连接权值和阀值将出现‘收敛’的稳定状态，整个数学模型就成为可以应用到实践的黑箱子了。”

“输入三维则输出三维，这张图是我们对未来的初步数模结果”。杨教授挂出了两幅图：一幅是以他的神经网络模型原理绘成的黄河三角洲海域水深等值线图；一幅是与上图共生的黄河三角洲海域立体模拟图。两幅图刚刚挂出，在座专家们的掌声又一次热烈地响起。

杨作升教授的图件之一：黄河三角洲海域水深等值线图

杨作升教授的图件之二：黄河三角洲海域立体模拟图

接着又有美国路易斯安那州立大学的朱芳传教授介绍了基于洪水湍流条件下的“喷射控制偏微分方程”，中国水利水电科学研究院曹文洪教授介绍了用于预估黄河入海流路行水年限的“黄河下游河道及河口段数学模型”，等等，你方唱罢我登场，精彩之处不可尽述。张启舜院长完全忘记了自己的会议主持人角色，手舞足蹈、沉浸其中，激动得跟“老顽童”一样。

研讨会主持人张启舜教授沉浸在学术论辩的快乐之中（演讲者为国家海洋局第一海洋研究所修日晨教授）

这次研讨会，从下午两点开始，足足开了四个小时之多，会场外面天色已晚，窗外一轮朗月凌空；食堂饭菜温了又温，餐香飘荡；众人激战犹酣、浑然不知。作为东道主我也沉浸其中：地处黄河口东营市的这次数学模型比拼，不愧是一场学术界的“紫禁城之战”！

作者单位：山东黄河文化经济发展促进会